1. Résumé historique très court
En 1915, Einstein formule la relativité générale. En 1927, Lemaître propose un Univers en expansion. En 1929, Hubble met en évidence la relation distance-vitesse des galaxies. Dans les années 1940, Gamow, Alpher et Herman développent l’idée d’un Univers chaud primordial. En 1965, Penzias et Wilson détectent le fond diffus cosmologique, aujourd’hui mesuré très précisément par COBE, WMAP et Planck. Les supernovæ Ia observées à la fin des années 1990 révèlent une expansion accélérée, découverte récompensée par le Nobel 2011. ([NASA Science][1])
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2. Big Bang : ce que c’est, et ce que ce n’est pas
Le Big Bang n’est pas une explosion de matière dans un espace vide préexistant. C’est le nom donné à l’état ancien où l’Univers observable était beaucoup plus chaud, dense et comprimé, puis s’est dilaté selon les lois de la relativité générale.
Le modèle standard actuel est le modèle \(\Lambda\)CDM :
- \(\Lambda\) : constante cosmologique ou énergie noire effective ;
- CDM : matière noire froide ;
- plus la matière baryonique, les photons et les neutrinos.
Les observations de Planck donnent, dans le cadre \(\Lambda\)CDM plat, environ :
| Grandeur | Valeur indicative | Sens physique |
|---|---|---|
| Âge de l’Univers | \(\approx 13{,}8\) milliards d’années | Temps depuis l’état chaud dense |
| Constante de Hubble, Planck | \(H_0 \approx 67{,}4\ \mathrm{km\ s^{-1}\ Mpc^{-1}}\) | Taux d’expansion actuel inféré du CMB |
| Matière totale | \(\Omega_m \approx 0{,}315\) | Baryons + matière noire |
| Matière baryonique | \(\approx 4{,}9\ \%\) | Atomes, gaz, étoiles, nous |
| Énergie noire | \(\approx 68{,}5\ \%\) | Terme responsable de l’accélération dans \(\Lambda\)CDM |
| Température du CMB | \(\approx 2{,}725\ \mathrm{K}\) | Rayonnement fossile refroidi par expansion |
Planck contraint très précisément le modèle \(\Lambda\)CDM :
$$H_0 = 67{,}36 \pm 0{,}54\ \mathrm{km\ s^{-1}\ Mpc^{-1}},$$
$$\Omega_m = 0{,}315 \pm 0{,}007,$$
avec un spectre primordial proche, mais non exactement invariant d’échelle :
$$n_s \approx 0{,}965.$$
([aanda.org][2])
Liens avec les autres disciplines : la cosmologie relie relativité générale, physique statistique, physique des particules, thermodynamique, analyse de données et géométrie différentielle.
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3. Expansion de l’Univers : la grandeur centrale est le facteur d’échelle
On décrit l’expansion par un facteur d’échelle \(a(t)\). Si deux galaxies lointaines sont entraînées par l’expansion cosmique, leur distance propre évolue approximativement comme :
$$d(t) = a(t)\,\chi$$
où :
- \(d(t)\) est la distance propre, en mètres ou mégaparsecs ;
- \(a(t)\) est le facteur d’échelle, sans dimension ;
- \(\chi\) est la coordonnée comobile, constante si la galaxie suit le flot cosmologique.
Le décalage vers le rouge cosmologique vérifie :
$$1+z = \frac{a(t_0)}{a(t_{\mathrm{émission}})}$$
Cela signifie que la longueur d’onde de la lumière est étirée avec l’espace :
$$\lambda_{\mathrm{obs}} = \lambda_{\mathrm{émise}}(1+z)$$
La loi locale de Hubble s’écrit :
$$v \simeq H_0 d$$
avec \(v\) en \(\mathrm{km\ s^{-1}}\), \(H_0\) en \(\mathrm{km\ s^{-1}\ Mpc^{-1}}\) et \(d\) en Mpc. Pour
$$H_0 = 67{,}36\ \mathrm{km\ s^{-1}\ Mpc^{-1}},$$
on obtient :
$$H_0 \approx 2{,}18 \times 10^{-18}\ \mathrm{s^{-1}}.$$
Le temps de Hubble vaut donc :
$$H_0^{-1} \approx 14{,}5\ \mathrm{Gyr}.$$
Mais l’âge réel de l’Univers n’est pas exactement \(1/H_0\), car l’expansion a changé de régime : domination du rayonnement, puis de la matière, puis de l’énergie noire.
La tension de Hubble vient du fait que les mesures locales par céphéides et supernovæ Ia donnent typiquement :
$$H_0 \sim 70-76\ \mathrm{km\ s^{-1}\ Mpc^{-1}},$$
alors que les inférences à partir du CMB donnent :
$$H_0 \sim 67-68\ \mathrm{km\ s^{-1}\ Mpc^{-1}}.$$
La NASA présente cette discordance comme encore non résolue. ([NASA Science][1])
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4. Équations de Friedmann : comment la matière courbe l’espace-temps
À grande échelle, l’Univers est bien décrit par la métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker :
$$ds^{2} = -c^{2}dt^{2} + a^{2}(t)\left[\frac{dr^{2}}{1-kr^{2}}+r^{2}d\Omega^{2}\right]$$
où :
- \(ds^{2}\) est l’intervalle d’espace-temps ;
- \(c\) est la vitesse de la lumière ;
- \(t\) est le temps cosmique ;
- \(a(t)\) est le facteur d’échelle ;
- \(k\) décrit la courbure spatiale : positive, nulle ou négative.
L’équation de Friedmann principale est :
$$H^{2}(t)=\left(\frac{\dot a}{a}\right)^{2} = \frac{8\pi G}{3}\rho - \frac{kc^{2}}{a^{2}} + \frac{\Lambda c^{2}}{3}$$
où :
- \(H(t)\) est le paramètre de Hubble ;
- \(G\) est la constante gravitationnelle ;
- \(\rho\) est la densité d’énergie-masse ;
- \(\Lambda\) est la constante cosmologique.
Le contenu de l’Univers détermine donc sa géométrie et son expansion. La matière ralentit l’expansion par gravitation attractive ; la constante cosmologique, si elle est positive, produit une accélération à grande échelle.
Liens avec les autres disciplines : cette équation est l’équivalent cosmologique d’un bilan d’énergie : géométrie, densité, courbure et expansion sont couplées.
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5. Matière et antimatière : le grand déséquilibre
En physique des particules, à chaque particule correspond en général une antiparticule : électron/positron, proton/antiproton, neutrino/antineutrino. Dans un Univers très chaud, matière et antimatière devaient être produites presque symétriquement.
Problème : l’Univers observable est massivement dominé par la matière. L’asymétrie baryonique est petite en proportion initiale, mais décisive :
$$\eta = \frac{n_b - n_{\bar b}}{n_\gamma} \simeq 6 \times 10^{-10}$$
Cela signifie qu’après annihilation matière-antimatière, il reste environ un baryon pour un milliard de photons. Cette petite différence suffit à former les galaxies, étoiles, planètes et organismes.
Les conditions de Sakharov, nécessaires pour produire dynamiquement cette asymétrie, sont :
1. violation du nombre baryonique \(B\) ;
2. violation de \(C\) et \(CP\) ;
3. départ de l’équilibre thermique.
Ces conditions restent le cadre conceptuel majeur de la baryogenèse. Les mécanismes précis — baryogenèse électrofaible, leptogenèse, modèles de grande unification, neutrinos de Majorana — ne sont pas établis expérimentalement de façon définitive. ([ccwww.kek.jp][3])
Point essentiel : le Modèle standard contient de la violation \(CP\), mais probablement insuffisante pour expliquer quantitativement l’asymétrie observée. C’est une raison majeure de chercher de la nouvelle physique.
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6. Entropie cosmologique : pourquoi le temps a une flèche
L’entropie mesure, grossièrement, le nombre de micro-états compatibles avec un macro-état :
$$S = k_B \ln \Omega$$
où :
- \(S\) est l’entropie en \(\mathrm{J\ K^{-1}}\) ;
- \(k_B\) est la constante de Boltzmann ;
- \(\Omega\) est le nombre de micro-états accessibles.
Le paradoxe apparent est le suivant : l’Univers primordial était très chaud, donc on pourrait croire qu’il avait une entropie maximale. Mais gravitationnellement, ce n’est pas vrai. Un gaz homogène est proche de l’équilibre sans gravité ; avec gravité, un état homogène est au contraire très spécial. La gravité permet l’effondrement, la formation d’étoiles, de galaxies et surtout de trous noirs, qui portent une entropie gigantesque.
Pour un trou noir :
$$S_{\mathrm{BH}} = \frac{k_B c^{3} A}{4G\hbar}$$
où \(A\) est l’aire de l’horizon. L’entropie d’un trou noir croît donc comme son aire, non comme son volume.
Les estimations cosmologiques indiquent que l’entropie actuelle de l’Univers observable est dominée par les trous noirs supermassifs, avec un ordre de grandeur autour de :
$$S_{\mathrm{obs}} \sim 10^{104} k_B,$$
alors que les photons du CMB contribuent environ :
$$S_{\mathrm{CMB}} \sim 10^{88} k_B.$$
Egan et Lineweaver estiment :
$$S_{\mathrm{obs}} \approx 3{,}1^{+3{,}0}_{-1{,}7} \times 10^{104} k_B,$$
avec de fortes incertitudes liées aux populations de trous noirs supermassifs. ([arXiv][4])
Conclusion thermodynamique : l’Univers a commencé dans un état de très basse entropie gravitationnelle ; l’expansion donne le temps et l’espace nécessaires à la croissance de l’entropie par formation de structures.
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7. Comment tout s’articule
Le schéma conceptuel est :
$$\mathrm{Univers\ chaud\ dense} \rightarrow \mathrm{expansion} \rightarrow \mathrm{refroidissement} \rightarrow \mathrm{nucléosynthèse} \rightarrow \mathrm{CMB} \rightarrow \mathrm{croissance\ gravitationnelle} \rightarrow \mathrm{galaxies,\ étoiles,\ trous\ noirs} \rightarrow \mathrm{augmentation\ d'entropie}$$
Le CMB a été libéré quand l’Univers avait environ :
$$3{,}8 \times 10^{5}\ \mathrm{ans}.$$
Les électrons et les noyaux se sont combinés en atomes neutres, rendant l’Univers transparent. WMAP indique que ce rayonnement fut émis environ 375 000 ans après le début et qu’il porte les anisotropies qui permettent de mesurer âge, contenu, géométrie et destin de l’Univers. ([NASA Science][5])
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8. Limites et questions ouvertes
Le modèle \(\Lambda\)CDM explique remarquablement bien le CMB, la nucléosynthèse primordiale, la distribution des galaxies et l’expansion globale. Mais plusieurs points restent ouverts :
- Nature de la matière noire : inconnue, malgré de fortes contraintes observationnelles.
- Nature de l’énergie noire : constante cosmologique ou champ dynamique ?
- Tension de Hubble : erreur systématique ou nouvelle physique ?
- Origine de l’inflation : scénario très puissant, mais le champ responsable n’est pas identifié.
- Baryogenèse : aucune explication expérimentale complète de l’asymétrie matière-antimatière.
- Entropie initiale basse : le fait que l’Univers primordial ait eu une très faible entropie gravitationnelle reste profond et partiellement inexpliqué.
Les résultats DESI 2025 suggèrent des indices d’une énergie noire potentiellement évolutive, mais l’interprétation dépend fortement des jeux de supernovæ utilisés. Certains travaux soulignent que des systématiques photométriques des supernovæ pourraient réduire ou éliminer la nécessité d’une énergie noire dynamique. Il faut donc présenter cela comme une piste active, non comme un consensus établi. ([desi.lbl.gov][6])
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9. Synthèse pédagogique
Idées essentielles
1. Le Big Bang n’est pas une explosion dans l’espace : c’est l’évolution d’un espace-temps chaud, dense et en expansion.
2. L’expansion se décrit par le facteur d’échelle \(a(t)\).
3. Le redshift cosmologique mesure l’étirement des longueurs d’onde par l’expansion.
4. Le CMB est une photographie thermique de l’Univers jeune, vers 380 000 ans.
5. L’Univers observable contient beaucoup plus de matière que d’antimatière.
6. Cette asymétrie exige une physique hors équilibre avec violation de certaines symétries.
7. L’entropie cosmique actuelle est dominée par les trous noirs supermassifs.
8. La flèche du temps cosmologique vient surtout de la très basse entropie gravitationnelle initiale.
Trois erreurs fréquentes
1. Dire que le Big Bang a eu lieu en un point de l’espace.
Non : il concerne tout l’espace observable ancien.
2. Dire que les galaxies s’éloignent toujours “dans” l’espace.
À grande échelle, c’est surtout l’espace lui-même qui se dilate.
3. Confondre température élevée et entropie gravitationnelle élevée.
L’Univers primordial était chaud, mais gravitationnellement très ordonné.
Questions d’auto-évaluation
1. Pourquoi le CMB est-il froid aujourd’hui ?
Parce que l’expansion a étiré ses photons, diminuant leur énergie.
2. Que signifie \(1+z = a_0/a_{\mathrm{émission}}\) ?
Que le redshift mesure le changement du facteur d’échelle entre émission et observation.
3. Pourquoi l’existence de matière exige-t-elle une asymétrie initiale ?
Sinon matière et antimatière se seraient presque totalement annihilées en photons.
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Bibliographie sélective
1. DESI Collaboration, 2025, résultats DR2 DESI sur l’énergie noire, communication institutionnelle et articles associés, anglais, données observationnelles récentes. Indice : 70/100, car résultat important mais interprétation encore débattue. ([desi.lbl.gov][6])
2. George Efstathiou, 2025, Evolving dark energy or supernovae systematics?, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, DOI : 10.1093/mnras/staf301, anglais, analyse critique. Indice : 75/100.
3. Particle Data Group, 2024, Big-Bang Cosmology, Review of Particle Physics, anglais, revue de référence. Indice : 95/100. ([Particle Data Group][7])
4. Planck Collaboration, 2020, Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters, Astronomy & Astrophysics, DOI : 10.1051/0004-6361/201833910, anglais, mesure cosmologique majeure. Indice : 95/100. ([aanda.org][2])
5. Canetti, Drewes, Shaposhnikov, 2012, Matter and Antimatter in the Universe, New Journal of Physics, arXiv:1204.4186, DOI arXiv : 10.48550/arXiv.1204.4186, anglais, revue sur la baryogenèse. Indice : 85/100. ([arXiv][8])
6. Egan & Lineweaver, 2010, A Larger Estimate of the Entropy of the Universe, Astrophysical Journal, arXiv:0909.3983, anglais, estimation de l’entropie cosmique. Indice : 80/100. ([arXiv][4])
7. Nobel Prize, 2011, communiqué officiel sur l’accélération de l’expansion cosmique, anglais, synthèse institutionnelle. Indice : 90/100. ([NobelPrize.org][9])
8. Sakharov A. D., 1967, Violation of CP invariance, C asymmetry, and baryon asymmetry of the Universe, JETP Letters, anglais/russe selon édition, article fondateur. Indice : 95/100.
[1]: https://science.nasa.gov/mission/hubble/science/science-behind-the-discoveries/hubble-constant-and-tension/ "Hubble Constant and Tension - NASA Science"
[2]: https://www.aanda.org/articles/aa/full_html/2020/09/aa33910-18/aa33910-18.html "Planck 2018 results - VI. Cosmological parameters"
[3]: https://ccwww.kek.jp/pdg/2024/reviews/rpp2024-rev-bbang-cosmology.pdf "22. Big-Bang Cosmology"
[4]: https://arxiv.org/abs/0909.3983 "A Larger Estimate of the Entropy of the Universe"
[5]: https://science.nasa.gov/mission/wmap/wmap-overview/ "WMAP Overview - NASA Science"
[6]: https://www.desi.lbl.gov/2025/03/19/more-than-a-hint-of-evolving-dark-energy-new-results-and-data-from-desi/ "‘More Than a Hint’ of Evolving Dark Energy - New Results and Data from DESI"
[7]: https://pdg.lbl.gov/2024/reviews/rpp2024-rev-bbang-cosmology.pdf "Big-Bang Cosmology - PDG"
[8]: https://arxiv.org/abs/1204.4186 "[1204.4186] Matter and Antimatter in the Universe"
[9]: https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2011/press-release/ "The 2011 Nobel Prize in Physics - Press release - NobelPrize.org"